Задачи принятия решении (ЗПР) встречаются во всех без исключения областях знаний и отличаются большим разнообразием. ЗПР имеет место тогда, когда необходимо совершить выбор лучшего в определенном смысле варианта среди заданного множества альтернатив. Любой выбор связан с процессом обработки информации об альтернативах, о критериях качества, о возможных исходах, о системах предпочтений и способах отображения множества допустимых альтернатив в множество критериальных оценок возможных исходов [I]. В зависимости от вида такого отображения ЗПР подразделяют на следующие категории:

• задачи в условиях определенности, которые характеризуются полной и точной (как правило, количественной) исходной информацией и детерминированным отображением множества альтернатив в множество критериальных оценок, т. е. имеется адекватное математическое описание проблемы. Для решения таких задач обычно применяются методы математического программирования;

• задачи в условиях риска, когда возможные исходы можно описать с помощью некоторого вероятностного распределения, для построения которого необходимо иметь статистические данные или экспертные оценки. Обычно для решения задач этого типа применяются методы теории полезности;

• задачи в условиях неопределенности, когда исходная информация является неполной, неточной, неколичественной, а вид формального отображения является либо слишком сложным, либо не известен. В таких случаях для решения ЗПР привлекаются знания экспертов. Для представления и обработки этих знаний используются различные методы прикладной теории принятия решений и методы искусственного интеллекта.

Математические методы теории принятия решений основаны на представлении знаний в виде некоторых количественных данных, являющихся оценками предпочтений экспертов. Методы различаются способами представления и обработки предпочтений и часто приводят к разным результатам. В связи с этим возникает проблема выбора стратегии и метода решения конкретной задачи. Критерии для выбора метода в каждом случае будут зависеть от количества и качества доступной информации, от принятой постановки задачи и от ее окружения. Под окружением задачи будем понимать совокупность факторов внешней по отношению к объекту исследования среды (объект исследования определен на этапе постановки задачи), которые влияют на поведение этого объекта. Степень влияния может быть различной, например: есть задачи, достаточно безразличные к изменению параметров окружения и наоборот; сами изменения могут иметь различный характер (плавные, резкие, качественные и т. д.). Поэтому подход к ЗПР с позиций прикладной математики включает достаточно трудные задачи выбора метода и обоснования полученных результатов.

Подход к принятию решений с позиций искусственного интеллекта существенно отличается от предыдущего. Экспертные системы также осуществляют поддержку процессов принятия решений, но стратегия решения этих задач — совершенно другая [2]. Если системы принятия решений (СПР) рассчитаны в основном на пользователя-эксперта, то экспертные системы — на пользователя-неэксперта, так как знания экспертов в них уже заложены. Система, заполненная знаниями, является менее гибкой по сравнению с СПР, так как состав базы знаний и принятый механизм ло- гического вывода накладывают определенные ограничения на круг решаемых задач. Кроме того, разработка экспертных систем с учетом неполноты и нечеткости знаний, в которых реализованы механизмы самообучения (последнее необходимо для того, чтобы система оставалась работоспособной в условиях изменяющегося окружения), требует очень высоких затрат высоко интеллектуального труда и времени, что мало приемлемо для быстро развивающихся областей знаний.

Предметом дальнейшего рассмотрения будут системы компьютерной поддержки динамических процессов принятия решений в условиях неопределенности. К динамическим ЗПР относятся задачи с неустойчивой во времени исходной информацией, т. е. с течением времени изменяются состав и свойства альтернатив, набор критериев выбора, их относительная важность, а также предпочтительность альтернатив, критериев и исходов. Примерами динамических ЗПР являются:

• задачи о покупке-продаже акций на фондовой бирже;

• задачи оперативного управления, возникающие на производстве;

• задачи распределения дивидендов и т. п.

В динамических ЗПР все категории входной информации подвержены изменениям, при этом характер изменения экспертных предпочтений отражает тенденции изменений, происходящих в окружении задачи. Эти тенденции можно оценить на основании накапливаемой статистики, поэтому динамические ЗПР в условиях неопределенности требуют привлечения, накопления и многовариантной обработки больших объемов экспертной информации. Такая информация может использоваться для прогнозирования изменений предпочтительности рассматриваемых вариантов, для оценки возможных последствий принимаемых решений и получения новых знаний в исследуемой области.

К статическим ЗПР относятся задачи, в которых исходная информация практически не изменяется с течением времени или изменения имеют ступенчатый характер. В последнем случае изме-яения происходят через довольно длительные ин-гервалы времени. Подобные задачи требуют по-зторного решения достаточно редко. Размещение л строительство крупных промышленных и военных объектов, выбор проектов долгосрочных программ, подбор кандидатур на должности и другие тодобные задачи можно отнести к статическим ШР. В процессе решения статических ЗПР, как 1равило, не представляется возможным накопить ;татистику, при этом важность прогноза измене-1ия предпочтений возрастает по сравнению с динамическими задачами, поскольку принимаемые решения рассчитаны на более длительные сроки. Таким образом, статическую задачу имеет смысл представить как динамическую, которая решается на отрезке времени [t0, tk}, где t0 — текущий момент времени, tk = t0 + t; t — длительность срока прогнозирования.

Для решения задач многокритериального выбора в условиях неопределенности предложено множество математических методов, классификация которых приведена в [I]. Методы прикладной теории принятия решений различаются способом представления и обработки экспертных знаний. Подход к проблеме выбора может основываться на отношениях порядка среди альтернатив (классическая модель принятия решений, в которой каждой альтернативе ставится в соответствие некоторое число) или на отношениях включения (поведенческая модель, основанная на принадлежности альтернатив к некоторому множеству). Среди методов классического подхода наибольшей универсальностью и теоретической обоснованностью обладают методы теории полезности [3], методы теории нечетких множеств [4, 5, 7] и метод анализа иерархий [б].

Теория многомерной полезности позволяет для задач в условиях риска и неопределенности получить функцию многомерной полезности, максимальное значение которой соответствует наиболее предпочтительному варианту. Многомерная функция полезности обычно получается как аддитивная или мультипликативная комбинация одномерных функций, которые строятся на основании опроса экспертов и позволяют провести ранжирование возможных исходов без взаимного сравнения альтернатив. При этом делается допущение о взаимной независимости критериев по полезности [I]. Процедура построения функции полезности требует привлечения значительных объемов информации и является достаточно трудоемкой. Достоинством этого подхода является возможность оценки любого количества альтернативных вариантов с использованием полученной функции. В случае неустойчивой исходной информации применение методов теории полезности становится малоэффективным.

Теория нечетких множеств, предложенная Л. Заде [7], позволяет представить знания о предпочтительности альтернатив по различным критериям с помощью нечетких множеств. Формирование нечетких множеств является более простой и менее трудоемкой процедурой, чем построение функций полезности. Для выявления лучших вариантов по совокупности критериев необходимо иметь в распоряжении информацию о важности критериев и типах возможных отношений между ними. Теория нечетких множеств предоставляет различные средства для учета взаимных отношений критериев: использование весовых коэффициентов, нечеткие отношения предпочтения, нечеткий логический вывод на правилах определения лучшей альтернативы и т. д. [4, 5, 7]. Широкие возможности представления знаний и простота вычислительных процедур делают эту теорию очень привлекательным инструментом для создания систем поддержки принятия решений. При этом требуется теоретическое и экспериментальное исследование получаемых системами результатов с целью проверки их адекватности, согласованности, надежности и т. д.

Метод анализа иерархий (МАИ), предложенный Т. Л. Саати, основан на парных сравнениях альтернативных вариантов по различным критериям с использованием девятибалльной шкалы и последующим ранжированием набора альтернатив по всем критериям и целям. Взаимоотношения между критериями учитываются путем построения иерархии критериев и применением парных сравнений для выявления важности критериев и под-критериев. Метод отличается простотой и дает хорошее соответствие интуитивным представлениям. Главным недостатком этого подхода является большое количество требуемой экспертной информации, которая представляет собой множество оценок предпочтительности, полученных в процессе парного сравнения альтернатив и критериев. Метод имеет ограничение на количество одновременно сравниваемых альтернатив (не рекомендуется больше 9). Это связано с установленным психологами фактом, что обычному человеку трудно осуществлять рациональный выбор, если число объектов выбора превышает 7 ± 2 [б]. Благодаря простоте метод хорошо подходит для решения динамических ЗПР, при этом возникают новые возможности для оценки последствий принимаемых решений.

К основным процедурам данного метода относятся следующие:

1 — генерация множества альтернативных вариантов;

2 — формирование множества критериев для оценки альтернативных вариантов и представление его в виде холлархии (иерархия, в которой разрешены связи "многие ко многим");

3 — выявление предпочтений экспертов на множестве альтернатив по различным критериям;

4 — установление относительной важности влияния критериев на цель выбора и другие критерии;

5 — получение ранжированных наборов альтернатив по всем критериям и целям.

Все перечисленные процедуры связаны с обработкой информации, поступающей от экспертов. Так, сначала экспертами генерируется множество допустимых альтернатив, среди которых необходимо провести выбор лучшей альтернативы или упорядочивание всех элементов. Обычно на этом этапе должно проводиться разумное усечение множества всех возможных альтернатив или его кластеризация в связи с ограничением метода на число одновременно сравниваемых объектов.

Процесс генерации иерархии целей, критериев, акторов (действующих лиц), видов деятельности и т. д. занимает достаточно продолжительное время и базируется на всей совокупности знаний специалистов заданной предметной области, привлекаемых для решения конкретной задачи. Вершиной иерархии обычно является глобальная цель (фокус), на следующем уровне присутствуют цели, ниже — подцели, затем критерии, подкритерии и на самом нижнем уровне — альтернативы. Иерархии могут содержать уровни главных сил и/или акторов, обычно следующих за глобальной целью, что позволяет связать цели с конкретными группами лиц и тем самым провести учет и взвешивание интересов различных групп людей, которым предстоит осуществлять принимаемое решение. В иерархиях, строящихся для принятия решений в области техники, часто присутствуют уровни, соответствующие подсистемам некоторого сложного технического объекта. Иерархическая структура критериев и целей является моделью знаний конкретной предметной области, которая изменяется и уточняется с течением времени. На рис. 1, 2 приведены примеры иерархий критериев для выбора рационального варианта развития транспортной системы между Москвой и Санкт-Петербургом. В качестве альтернативных вариантов рассматриваются следующие:

А1 — использование и развитие существующей системы авиационного и железнодорожного транспорта без значительных изменений;

А2 — перевод всей массы перевозок на сверхскоростной железнодорожный транспорт;

A3 — использование только железнодорожного транспорта — сверхскоростного и обычного (с частичным сокращением объема перевозок);

А4 — использование всех трех видов транспорта, при этом сокращается доля авиатранспорта и сохраняется мощность обычного железнодорожного транспорта.

Решение о развитии транспортной системы региона затрагивает интересы разных групп лиц (факторов): 1 — государственные власти; 2 — предприниматели; 3 — иностранные инвесторы; 4 — научно-исследовательские и проектно-конструкторские подразделения; 5 — население. При этом разные факторы имеют, как правило, различные цели и критерии при оценке альтернативных вариантов. Возможны различные постановки ' ЗПР, а именно: получение решения с учетом мнений всех факторов или получение решения, лучшего для конкретного фактора. На рис. 1, 2 приведены иерархии выгод и издержек для фактора "государственные власти". Такие иерархии можно построить для каждого фактора и при необходимости объединить в одну.

Основной способ измерения предпочтений экспертов, используемый в МАИ, — парные сравнения. Эксперт попарно должен сравнить все альтернативы по каждому критерию и давать оценку предпочтительности по девятибалльной шкале (табл. 1). Выбор этой шкалы обусловлен следующими соображениями:

• чем выше число градаций шкалы, тем выше точность экспертной оценки;

• поскольку провести одновременное сравнение более чем девяти объектов крайне затруднительно, то для их различения достаточно девяти градаций.

Результаты экспертной оценки вариантов записываются в матрицы парных сравнении (МПС). Например, матрицы парных сравнений упомянутых выше альтернатив развития транспортной системы А1, А2, A3, А4 по критериям "Привлечение инвестиций" в иерархии выгод (Кв1) и "Отток средств из бюджета" в иерархии издержек (Ки12) имеют вид:

Матрицы парных сравнений являются обратно- симметричными, т.е. содержат избыточную информацию, поэтому достаточно заполнить верхний либо нижний треугольник матрицы. Главный собственный вектор матрицы парных сравнений интерпретируется как вектор приоритетов сравниваемых альтернатив ( w1? w12 - векторы приоритетов приведенных матриц ). Главный собственный вектор w матрицы А можно найти из уравнения :

Значения элементов векторов приоритетов критериев в дальнейшем используются как весовые коэффициенты в процедуре линейной свертки на иерархии, результатом которой является вектор приоритетов альтернатив относительно фокуса.

Задача прогнозирования экспертных предпочтений связана с получением оценок приоритетности альтернатив в форме зависимостей от времени. Для этого исходные экспертные оценки должны содержать информацию об изменении предпочтительности одной альтернативы перед другой на некотором временном интервале. Следовательно, оценка предпочтительности может быть задана не константой, а функцией. Подбор таких функций можно осуществить, либо предоставив в распоряжение эксперта некоторую функциональную шкалу [б], либо путем аппроксимации экспертных оценок, полученных в различные моменты времени. Пример функциональной шкалы показан в табл. 2, где функции предпочтительности содержат параметры, подбор которых позволяет более или менее точно описать изменяющиеся суждения и установить область допустимых значений функций в пределах девяти балльной шкалы, приведенной в табл. 1.

В настоящей работе рассматривается система для поддержки динамических процессов принятия решений в условиях неопределенности, имеющая в своем составе базу данных, базу знаний, блок математических методов, подсистему извлечения знаний, многофункциональный интерфейс с пользователем. Система для поддержки динамических процессов принятия решений базируется на применении известных математических методов, их развитии и адаптации для достижения следующих целей:

• поддержка процесса многокритериального, много альтернативного выбора, осуществляемого на основе экспертных оценок, включающая автоматизацию расчетов, использование информации из базы данных, удобный интерфейс с пользователем, формирование протокола решения задачи, который является подробным обоснованием полученных результатов;
• формирование баз данных, в которых хранится исходная информация, а также результаты решения задач, относящихся к конкретным областям знаний. Заполнение баз данных происходит по мере решения ЗПР в различные моменты времени;

Компоненты вектора приоритетов являются количественными значениями лингвистических оценок, которые могут быть применены для измерения любого числа альтернатив. Допустим, что нужно оценить четыре кандидатуры:

Нормировка значений необходима для приведения в соответствие с оценками, полученными путем парных сравнений.

В иерархической структуре критерии нижнего уровня иерархии могут быть связаны с различными подмножествами альтернатив. В таких случаях значения приоритетов будут зависеть от числа альтернатив, связанных с критерием. Так, главный собственный вектор для единичной МПС второго порядка

w1 = {0.5, 0.5},

а для единичной матрицы четвертого порядка

Хотя в обоих случаях все сравниваемые альтернативы равнопредпочтительны, приоритеты отличаются в 2 раза и только потому, что во втором случае критерий связан с большим числом альтернатив. Для устранения зависимости от числа альтернатив в процессе линейной свертки матрица приоритетов альтернатив по критериям нижнего уровня иерархии умножается на диагональную матрицу S, элементами которой являются весовые коэффициенты, вычисляемые по формуле:

1. Борисов А. Н., Вилюмс Э. Р., Сукур Л. Я. Диалоговые системы принятия решении на базе мини-ЭВМ. Информационное, математическое и программное обеспечение. Рига: Зинатне, 1986.

2. Попов Э. В. Экспертные системы. Решение неформализованных задач в диалоге с ЭВМ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

3. Кипи Р. Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: замещения и предпочтения. М.: Радио и связь, 1981.

4. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.: Наука, 1986.

5. Алексеев А. В., Борисов А. Н., Вилюмс Э. Р. и др. Интеллектуальные системы принятия проектных решений. Рига: Зинатне. 1997.

6. Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.

7. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Пер. с англ. М.: Мир, 1976.

8. Аидрейчиков А. В., Андрейчикова О. Н. Функциональный и социально-экономический анализ систем: Учеб. пособие. Волгоград: Издательство ВолгГТУ, 1995.